Архив шпаргалок (10)

Посмотреть архив целиком

Билет №10

Тройной интеграл в сферических координатах. В этих координатах положение точки M в пространстве характеризуется тремя числами: r, и , где r - длина радиуса-вектора точки M, - полярный угол проекции M1 точки М на плоскость Оху, - угол между радиусом-вектором точки M и осью Oz. Формулы перехода от сферических координат к декартовым:

Вычислим якобиан этого преобразования: ,


1.

2.

Докозательство:

Рассмотрим последовательность частичных сумм с четными номерами

(последовательность монотонно убывает по условию теоремы).

Из неравенства . Переходя к пределу, получим .

Так как остаток знакочередующегося ряда тоже знакочередующийся ряд, то его сумма по признаку Лейбница оценивается модулем его первого члена.

То есть . А первый член остатка ряда и есть первый отброшенный член.








Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.