Архив шпаргалок (25)

Посмотреть архив целиком

Билет №25

1. Поверхностный интеграл 2го рода. Определение и механический смысл

Определение поверхностного интеграла второго рода. Пусть в пространстве переменных x,y,z задана ограниченная кусочно-гладкая двусторонняя поверхность, на которой введена ориентация (т.е. с помощью единичного вектора нормали в какой-либо точке задана сторона поверхности), и на которой определена функция R(x,y,z). Разобьём поверхность на частей , на каждой из частей выберем произвольную точку , найдём , нормаль в точке к выбранной стороне поверхности, и площадь проекции части на плоскость ОХУ. В интегральную сумму слагаемое возьмём со знаком "+", если (т.е. если угол между и осью Oz - острый; проекция на орт оси Oz положительна), и со знаком "-", если . В результате интегральная сумма будет иметь вид . Если существует предел последовательности интегральных сумм при , не зависящий ни от способа разбиения поверхности на части , ни от выбора точек , то функция R(x,y,z) называется интегрируемой по пов-ти , а значение этого предела называется поверхностным интегралом второго рода, или поверхностным интегралом по координатам х,у, и обозначается .

Теорема существования. Если функция R(x,y,z) непрерывна на поверхности , то она интегрируема по этой поверхности.

Если на поверхности , вместе с функцией R(x,y,z), определены функции P(x,y,z) и Q(x,y,z), то, так же, как и интеграл , определяются интегралы и ; в приложениях, как мы видели из рассмотренной в начале раздела физической задачи, обычно рассматривается сумма этих интегралов, которая обозначается


2. Вывести разложение в ряд Маклорена для

.

Ряд для этой функции называется биномиальным рядом. Здесь мы будем вычислять производные.

Ряд Маклорена имеет вид

Ищем интервал сходимости: , => интервал сходимости есть . Исследование остаточного члена и поведение ряда на концах интервала сходимости проводить не будем; оказывается, что при ряд абсолютно сходится в обеих точках , при ряд условно сходится в точке и расходится в точке , при расходится в обеих точках.


α=-1







Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.