Архив шпаргалок (22)

Посмотреть архив целиком

Билет22.

1. Векторные линии векторного поля, их Д.У. Векторная линия - линия, в каждой точке которой вектор поля направлен по касательной к ней. Условия коллинеарности векторов поля и касательной . Векторной трубкой называется поверхность, образованная векторными линиями. Векторное поле называется потенциальным, если существует такое скалярное поле (потенциал векторного поля ), что =.

Замечание. Если поле - потенциально, то = - полный дифференциал. Тогда - полный дифференциал.


Свойства потенциального поля.

1. Линейный интеграл потенциального поля не зависит от формы дуги L = , а зависит только от начальной и конечной точек дуги. В самом деле, =.

2. Циркуляция потенциального поля равна нулю. Полагая дугу АВ замкнутой (A = B), получаем =

3. Потенциальное поле является безвихревым, т.е.


2. Доказать ортогональность триг системы функций

Тригонометрической системой функций называется следующая бесконечная система функций: .

Опр-ие. Непрерывные на отр ф-ии и называются ортогональными на этом отрезке, если.

Другими словами, мы вводим понятие скалярного произведения функций на множестве функций, непрерывных на отрезке . Это скалярное произведение будем обозначать символом : . Функции и ортогональны на отрезке , если их скалярное произведение = 0.

Утверждение. Тригонометрическая система функций ортогональна на отрезке .

Доказательство. 1. : .

2. : . 3. : .

4. : . 5. : . Для дальнейшего нам понадобятся скалярные квадраты элементов тригонометрической системы функций:

; ; .



Случайные файлы

Файл
90461.rtf
34203.rtf
165775.rtf
181452.rtf
49719.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.