Архив шпаргалок (27)

Посмотреть архив целиком

Билет №27

1 Сформулировать теорему Стокса. Объяснить физический смысл ротора и циркуляции.

Теорема Стокса. Пусть в пространственной области V задано гладкое векторное поле

(M) и - незамкнутая кусочно-гладкая поверхность, ограниченная контуром С. Единичный вектор нормали выбирается так, что с его конца направление обхода С видно совершающимся против часовой стрелки. Тогда циркуляция поля по контуру С равна потоку ротора этого поля через поверхность : .

Приведённую ф-лу наз ф-лой Стокса в векторной форме. В координат форме формула Стокса имеет вид

Инвариантное определение ротора. Пусть . Возьмём малую плоскую площадку , ограниченную контуром С. По теореме Стокса циркуляция по С равна . Считая, что мало меняется на , и что поверхностный интеграл равен , получим . Будем теперь крутить площадку вокруг точки М, при этом циркуляция меняется вместе с . Максимальное значение циркуляция получит при , т.е. когда направления и совпадут. Следовательно, указывает направление, вокруг которого циркуляция максимальна и равна . Модуль ротора определяется соотношением .

Из теоремы Остроградского Гаусса – div – суммарная мощность источников и истоков, находящихся внутри поверхности

2. Неполные ряды Фурье.

Если - нечётная функция, то произведение - функция нечётная, поэтому . Произведение - функция чётная, поэтому . Итак, для нечётных функций .

Теперь будем считать, что задана на отрезке и удовлетворяет условиям Дирихле (на рисунке изображена жирной сплошной линией). Мы можем разложить эту функцию в ряд по синусам, вычислив коэффициенты по формулам и полагая . Такое разложение имеют нечётные функции, определённые на интервале , поэтому в действительности мы разложили в ряд нечётную функцию, доопределённую на интервале соотношением (на рисунке - жирный пунктир); эту функцию называют нечётным продолжением . Ряд сходится к этой функции во всех точках непрерывности на всём интервале ; следовательно, он сходится к на . Вне интервала ряд сходится к периодической функции, получающейся переносом периода вдоль оси Ох (тонкие линии на рисунке).





Случайные файлы

Файл
105108.rtf
136622.rtf
СН 364-67.doc
37119.rtf
12828.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.