Архив шпаргалок (18)

Посмотреть архив целиком

Билет №18

1. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода. Вывести формулы и привести примеры.

Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры. Пусть кривая задана параметрическими уравнениями , где - непрерывно дифференцируемые функции, и пусть точкам , которые задают разбиение кривой, соответствуют значения параметра , т.е. . Тогда по теореме Лагранжа существуют такие точки , что . Выберем точки , получающиеся при этих значениях параметра: . Тогда интегральная сумма для криволинейного интеграла будет равна интегральной сумме для определенного интеграла . Так как , то, переходя к пределу при в равенстве , получим

. Аналогично доказываются формулы для интегралов по другим координатам. Окончательно

Примеры. 1Найти , где - виток винтовой линии x=acos t, y=asin t, z=at, 0 t 2.

Решение: Пусть плоская кривая задана в декартовой системе координат уравнением y=y(x), A(a,y(a)), B(b,y(b)). Тогда

.


2. Сформулировать свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Привести пример.

Функциональный ряд – это ряд , члены которого – функции , определенные в некоторой области V.

Определим частичную сумму ряда – тоже функцию .

Зафиксировав некоторую точку x, мы имеем дело с обычным числовым рядом.

Функциональный ряд называется сходящимся в точке x, если сходится к или

, что .

Св-ва равномерно сходящихся функц-ных рядов.

Теорема о непрерывности суммы ряда.

Пусть члены функционального ряда - непрерывные функции в точке - внутренней точке области V. Пусть ряд сходится равномерно в области V. Тогда сумма функционального ряда – непрерывная функция в точке .

Теорема о почленном переходе к пределу.

Пусть ряд равномерно сходится к S(x) в V, тогда

Тогда ряд (ряд из cn сходится к ). (без доказательства).

Заметим, что суть теоремы содержится в формуле.

, что и оправдывает название теоремы.

Теорема о почленном интегрировании.

Пусть непрерывны в V, пусть ряд равномерно сходится в V. Тогда ряд , то есть функциональный ряд можно почленно интегрировать.

Заметим, что суть теоремы содержится в формуле

Теорема о почленном дифференцировании.

Пусть непрерывны в V. Пусть ряд сходится в V, а ряд .равномерно сходится в V. Тогда ряд можно почленно дифференцировать, причем (= .



Случайные файлы

Файл
132886.rtf
pb_09-310-99.doc
80001.rtf
12680.rtf
47965.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.