Теория автоматического управления (240-1667)

Посмотреть архив целиком

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО

СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ



НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ







Расчетно-графическая работа №1

По курсу Теория автоматического управления










Студент: Стариков Д.А.

Группа: АС-513

Преподаватель: кандидат технических наук, доцент

Кошкин Юрий Николаевич









К защите: 1 декабря 1997г

Оценка:_________________________

Подпись преподавателя: __________




Новосибирск, 1997 г.


Вариант 25V










Вид воздействия: V(p)


В
иды передаточных функций
:





Параметры схемы:





Показатели качества управления:







1. Найти передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состоянии по управляющему V(p) и возмущающему F(p) воздействиям, характеристическое уравнение и матрицы А,В и С.



Для записи характеристического уравнения приравняем знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю.


П
ереходим к записи дифференциального уравнения, описывающему поведение исследуемой системы в динамике





Используя переменные состояния в виде:






можно перейти к дифференциальным уравнениям состояния в форме Коши:




Из этого определяем матрицы А,В,С :




2. Определение устойчивости исследуемой системы двумя критериями.



2.1 Частотный критерий Найквиста в логарифмическом масштабе.


Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:





Данная система состоит из 3 типовых звеньев:















Расчетная таблица для ЛАХ и ЛФХ:




Из графиков ЛАХ и ЛФК видно, что точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс лежит правее точки, где фазовый сдвиг достигает значения равного –180.

Значит система неустойчива.


2.2 Критерий Гурвица


Приравниваем знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю и записываем характеристическое уравнение:


Составляем определитель Гурвица:


Для того, чтобы линейная динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры определителя Гурвица и сам определитель имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения, т.е. были положительными:




3. Определяем значение критического коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором САУ будет находиться на границе устойчивости, с помощью критерия Гурвица


Выпишем знаменатель ПФ в замкнутом состоянии и приравняем его к нулю, получим характеристическое уравнение:

Д

ля определения критического коэффициента приравняем к нулю (
n - 1) диагональный минор в определители Гурвица для данного характеристического уравнения и получим выражение:



4. Исследовать влияние одного из параметров системы на устойчивость системы (метод Д-разбиения).


Исследуем влияние параметра T1 на устойчивость системы методом Д-разбиения.


Для получения кривой Д-разбиения решим характеристическое уравнение (знаменатель ПФ в замкнутом состоянии) относительно T1.