Труднорешаемые задачи (31134-1)

Посмотреть архив целиком

Чего не может компьютер, или труднорешаемые задачи


Машина должна работать,

человек – думать.

Принцип IBM


О задачах и алгоритмах


В среде математиков известна такая притча. В давние времена, когда никто и понятия не имел о компьютерах и их возможностях, один индийский мудрец оказал большую услугу своему правителю. Правитель решил отблагодарить его и предложил ему самому выбрать награду. На что мудрец ответил, что пожелал бы видеть шахматную доску, на каждой клетке которой были бы разложены зернышки пшена в следующем порядке: на первой – 2, на второй – 2х2=4, на третьей – 2х2х2=8, на четвертой 24=16, и так далее на всех клетках.

Сначала правитель обрадовался легкости расплаты. Но вот выполнить обещание не смог, так как он и его слуги вряд ли когда-нибудь смогли бы отсчитать 264 зерен на последнюю клетку, что соответствует примерно 18,4 миллиардам миллиардов (!).

Задача, сформулированная в этой притче, относится к разряду тех, при решении которых самый современный компьютер бессилен так же, как в древности слуги правителя. Зная производительность современных ЭВМ, не представляет труда убедиться в том, что пользователю не хватит всей его жизни для отсчета зерен, но в данном случае это даже не самое главное. Суть проблемы в том, что достаточно незначительно изменить входные данные, чтобы перейти от решаемой задачи к нерешаемой. Каждый человек в зависимости от своих счетных способностей может определить, начиная с какой клетки (пятнадцатой или допустим, восемнадцатой) продолжать отсчитывать зерна для него не имеет смысла. То же самое можно определить и для ЭВМ, для которой подобные характеристики написаны в технической документации.

В случаях, когда незначительное увеличение входных данных задачи ведет к возрастанию количества повторяющихся действий в степенной зависимости, то специалисты по алгоритмизации могут сказать, что мы имеем дело с неполиномиальным алгоритмом, т.е. количество операций возрастает в зависимости от числа входов по закону, близкому к экспоненте ех (е≈2,72; другое название – экспоненциальные алгоритмы).


Подобные алгоритмы решения имеет чрезвычайно большой круг задач, особенно комбинаторных проблем, связанных с нахожденим сочетаний, перестановок, размещений каких-либо объектов. Всегда есть соблазн многие задачи решать исчерпыванием, т.е. проверкой всех возможных комбинаций. Например, так решается задача безошибочной игры в шахматы. Эта задача относится к классическим нерешаемым! Ни одна современная ЭВМ не сможет сгенерировать все простые перестановки более чем 12 разных предметов (более 479 млн.), не говоря уже о всех возможных раскладках колоды из 36 игральных карт.

Поэтому труднорешаемой (нерешаемой) задачей можно называть такую задачу, для которой не существует эффективного алгоритма решения. Экспоненциальные алгоритмы решений, в том числе и исчерпывающие, абсолютно неэффективны для случаев, когда входные данные меняются в достаточно широком диапазоне значений, следовательно, в общем случае считать их эффективными нельзя. Эффективный алгоритм имеет не настолько резко возрастающую зависимость количества вычислений от входных данных, например ограниченно полиномиальную, т.е х находится в основании, а не в показателе степени. Такие алгоритмы называются полиномиальными, и, как правило, если задача имеет полиномиальный алгоритм решения, то она может быть решена на ЭВМ с большой эффективностью. К ним можно отнести задачи сортировки данных, многие задачи математического программирования и т.п.

Чего же не может и, скорее всего, никогда не сможет компьютер в его современном (цифровая вычислительная машина) понимании? Ответ очевиден: выполнить решение полностью аналитически. Постановка задачи заключается в замене аналитического решения численным алгоритмом, который итеративно (т.е. циклически повторяя операции) или рекурсивно (вызывая процедуру расчета из самой себя) выполняет операции, шаг за шагом приближаясь к решению. Если число этих операций возрастает, время выполнения, а возможно, и расход других ресурсов (например, ограниченной машинной памяти), также возрастает, стремясь к бесконечности. Задачи, своими алгоритмами решения создающие предпосылки для резкого возрастания использования ресурсов, в общем виде не могут быть решены на цифровых вычислительных машинах, т.к. ресурсы всегда ограничены.

Эвристические алгоритмы


Другое возможное решение описанной проблемы – в написании численных алгоритмов, моделирующих технологические особенности творческой деятельности и сам подход к аналитическому решению. Методы, используемые в поисках открытия нового, основанные на опыте решения родственных задач в условиях выбора вариантов, называются эвристическими. На основе таких методов и выполняется машинная игра в шахматы. В эвристике шахматы рассматриваются как лабиринт, где каждая позиция представляет собой площадку лабиринта. Почему же именно такая модель?

В психологии мышления существует т.н. лабиринтная гипотеза, теоретически представляющая решение творческой задачи как поиск пути в лабиринте, ведущего от начальной площадки к конечной. Конечно, можно проверить все возможные пути, но располагает ли временем попавший в лабиринт? Совершенно нереально исчерпывание шахматного лабиринта из 2х10116 площадок! Занимаясь поиском ответа, человек пользуется другими способами, чтобы сократить путь к решению. Возможно сокращение числа вариантов перебора и для машины, достаточно “сообщить” ей правила, которые для человека – опыт, здравый смысл. Такие правила приостановят заведомо бесполезные действия.

Электронный подход к искусственному интеллекту


Исторически попытки моделирования процессов мышления для достижения аналитических решений делались достаточно давно (с 50-х гг ХХ в.), и соответствующая отрасль информатики была названа искусственным интеллектом. Исследования в этой области, первоначально сосредоточенные в нескольких университетских центрах США - Массачусетском технологическом институте, Технологическом институте Карнеги в Питтсбурге, Станфордском университете, - ныне ведутся во многих других университетах и корпорациях США и других стран. В общем исследователей искусственного интеллекта, работающих над созданием мыслящих машин, можно разделить на две группы. Одних интересует чистая наука и для них компьютер- лишь инструмент, обеспечивающий возможность экспериментальной проверки теорий процессов мышления. Интересы другой группы лежат в области техники: они стремятся расширить сферу применения компьютеров и облегчить пользование ими. Многие представители второй группы мало заботятся о выяснении механизма мышления - они полагают, что для их работы это едва ли более полезно, чем изучение полета птиц в самолетостроении.

В настоящее время, однако, обнаружилось, что как научные, так и технические поиски столкнулись с несоизмеримо более серьезными трудностями, чем представлялось первым энтузиастам. На первых порах многие пионеры искусственного интеллекта верили, что через какой-нибудь десяток лет машины обретут высочайшие человеческие таланты. Предполагалось, что преодолев период "электронного детства" и обучившись в библиотеках всего мира, хитроумные компьютеры, благодаря быстродействию, точности и безотказной памяти постепенно превзойдут своих создателей-людей. Сейчас, в соответствии с тем, что было сказано выше, мало кто говорит об этом, а если и говорит, то отнюдь не считает, что подобные чудеса не за горами.

На протяжении всей своей короткой истории исследователи в области искусственного интеллекта всегда находились на переднем крае информатики. Многие ныне обычные разработки, в том числе усовершенствованные системы программирования, текстовые редакторы и программы распознавания образов, в значительной мере рассматриваются на работах по искусственному интеллекту. Короче говоря, теории, новые идеи, и разработки искусственного интеллекта неизменно привлекают внимание тех, кто стремится расширить области применения и возможности компьютеров, сделать их более "дружелюбными" то есть более похожими на разумных помощников и активных советчиков, чем те педантичные и туповатые электронные рабы, какими они всегда были.

Несмотря на многообещающие перспективы, ни одну из разработанных до сих пор программ искусственного интеллекта нельзя назвать "разумной" в обычном понимании этого слова. Это объясняется тем, что все они узко специализированы; самые сложные экспертные системы по своим возможностям скорее напоминают дрессированных или механических кукол, нежели человека с его гибким умом и широким кругозором. Даже среди исследователей искусственного интеллекта теперь многие сомневаются, что большинство подобных изделий принесет существенную пользу. Немало критиков искусственного интеллекта считают, что такого рода ограничения вообще непреодолимы.

К числу таких скептиков относится и Хьюберт Дрейфус, профессор философии Калифорнийского университета в Беркли. С его точки зрения, истинный разум невозможно отделить от его человеческой основы, заключенной в человеческом организме. "Цифровой компьютер - не человек, - говорит Дрейфус. - У компьютера нет ни тела, ни эмоций, ни потребностей. Он лишен социальной ориентации, которая приобретается жизнью в обществе, а именно она делает поведение разумным. Я не хочу сказать, что компьютеры не могут быть разумными. Но цифровые компьютеры, запрограммированные фактами и правилами из нашей, человеческой, жизни, действительно не могут стать разумными. Поэтому искусственный интеллект в том виде, как мы его представляем, невозможен".


Случайные файлы

Файл
24710-1.rtf
79550.rtf
81389.rtf
53456.doc
157523.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.