Условие всех типовиков (Общие условия задачи 3)

Посмотреть архив целиком

КОЛЕБАНИЯ


Общие условия задачи 3


Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо:

1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению КС пропорциональна скорости, т.е. , где r - коэффициент сопротивления.

2. Определить круговую частоту 0 и период T0 свободных незатухающих колебаний.

3. Найти круговую частоту и период T свободных затухающих колебаний.

4. Вычислить логарифмический декремент затухания.

5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A0 и фазу 0 колебаний.

6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.


Другие исходные данные и начальные условия задачи для каждого варианта задания приведены в табл. 8 – 13.


Общие исходные данные: m* = 0,1 кг; k* = 10 Н/м; l* = 0,1 м; r* = 0,2 кг/с; v* = 0,1 м/с; * = 103 кг/м3; S* = 10-3 м2; * = /3.




Основные зависимости


Исходными уравнениями для вывода дифференциального уравнения колебаний могут быть, например, уравнение поступательного движения твердого тела, записанное в проекции на ось x, или уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси вращения z. В первом случае уравнение имеет вид:

,

где - проекция вектора ускорения тела на ось x; Fix - проекция вектора i-й силы, действующего на тело, на ось x.

Во втором случае уравнение выглядит так:

,

где Iz - момент инерции тела относительно оси z; - проекция углового ускорения на ось z; - угол поворота тела; Miz- проекция вектора момента i -й силы на ось z.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид:

,

где - коэффициент затухания. Решение этого уравнения при условии, что , принимает форму:

,

где - круговая частота свободных затухающих колебаний.

Логарифмический декремент затухания вычисляется по формуле , где Т = 2/..


Случайные файлы

Файл
94115.rtf
.doc
185473.rtf
121292.rtf
751.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.