Задания типовиков 2009 (Задача 2-4)

Посмотреть архив целиком

Задача 2-4

Физический маятник, состоящий из шара радиусом R=3 см и массой М = 1 кг, жестко соединённого с тонким стержнем длиной 4R и массой M, подвешен к горизонтальной оси O, проходящей через конец стержня перпендикулярно плоскости рисунка (см. Рис.9).














Маятник может свободно без трения вращаться вокруг оси O. Шарик массы m=0,1 кг движется горизонтально в плоскости рисунка со скоростью вдоль горизонтальной прямой, проходящей через центр шара, и ударяет в шар. При этом взаимодействие шарика с маятником может происходить в виде:

а) абсолютно упругого удара (АУУ);

б) неупругого удара (НУУ);

с) абсолютно неупругого удара (АНУУ).


Другие обозначения:

E - потери механической энергии при ударе;

- минимальная скорость шарика, при которой система после удара совершает полный оборот;

K - угловая скорость физического маятника в верхней точке;

m- максимальный угол отклонения физического маятника от положения равновесия;

- скорость шарика после удара;

0 - угловая скорость физического маятника сразу после удара шарика.

Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице № 7.


Таблица №7


№ Вар

Задано

Вид взаимодействия

Определить

V0

VK

АУУ

НУУ

АНУУ

K

m

V0m

E

22

0.5V0m

-

+

-

-

-

+

+

-

23

2 V0m

-

+

-

-

+

-

+

-

24

0.5 V0m

0

-

+

-

-

+

+

+

25

2 V0m

0

-

+

-

+

-

+

+

26

0.5 V0m

-

-

-

+

-

+

+

+

27

2 V0m

-

-

-

+

+

-

+

+

28

0,6 V0m

-

+

-

-

-

+

+

-


Расчет следует начинать с определения характерной скорости шарика


Основные зависимости


Момент силы относительно оси z:

,

где - радиус-вектор, определяющий положение точки приложения силы относительно произвольной точки на оси ; - проекция силы на касательную к окружности с центром оси , лежащей в плоскости, перпендикулярной оси и проходящей через точку приложения силы; - радиус этой окружности.

М
омент импульса твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси :

где - момент инерции твердого тела относительно оси ; - угловая скорость вращения твердого тела.

Момент импульса твердого тела, движущегося поступательно, относительно точки или оси равен аналогичному моменту импульса материальной точки, имеющей ту же массу и движущейся вместе с центром масс твердого тела.

Уравнение динамики вращательного движения механической системы относительно неподвижной оси:

.

Здесь - сумма моментов импульсов всех частей механической системы относительно оси ; - сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему, относительно оси . Если , то из этого уравнения следует закон сохранения момента импульса относительно оси :

.

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси :

.

Момент инерции некоторых однородных твердых тел массой простой формы:

сплошного кругового цилиндра с радиусом относительно его оси:

;

сплошного шара с радиусом относительно оси, проходящей через центр шара:

;

тонкого стержня длиной относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец:

.

Теорема Штейнера:

,

где - момент инерции твердого тела, относительно оси, проходящей через центр масс; - момент инерции относительно оси , параллельной ; a - расстояние между осями и .


Случайные файлы

Файл
162850.rtf
84041.rtf
169403.rtf
130486.rtf
15513.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.